AC29B026-FD6A-44D5-9BB5-863AE20D58EF47704CAF-15B4-43C1-97C4-4FFDD071266565419416-D162-4031-A7D8-97AE374BD211bingel-bwbingel-colorA57771A7-1F09-4686-AC84-22387B42A144F54B3EB7-33DF-4F70-8937-2439050B45DA4374A9A4-D17A-4391-8198-15D7F30B4A58B46E2A66-604E-4D4C-B810-96A063E38CAC27C026A2-8F63-48EC-9F6F-0CCA8F5EE25C70CA8E4C-75BD-4A9C-90DD-E23CAE7196732686AE34-3627-4A15-8E36-B68C61D98F908727D67E-85CE-4838-86C9-B128315BAE19B4B60ACA-FEED-4F31-A67B-B455F52072AD882E75D3-6FA6-4682-B263-DD145E4B90E4D174FDF2-8E53-4A81-9C54-6FAD19BE5CDE73103793-14B2-4A04-BE7E-115C6A5164D09036873E-C169-4E77-831F-66D6600F6DB24DE14A8F-8936-4FA8-B5B6-0FCDB94BE354icon-info-m4CADF515-2FE9-4D16-81AC-7C11870C5125icon-l-okicon-l-placeholderF36755E4-0FB3-4481-B2AA-2D399F6C02B9icon-m-abcicon-m-addressbookicon-m-app-addicon-m-app-editicon-m-badge-okicon-m-badge-staricon-m-badge-star_1icon-m-bagicon-m-bookicon-m-book-abcicon-m-book-addicon-m-book-cdicon-m-book-detailicon-m-book-editicon-m-book-okicon-m-book-openicon-m-book-open1icon-m-book-staricon-m-book2icon-m-calculusicon-m-calendaricon-m-certificate1icon-m-certificate2icon-m-chaticon-m-checklisticon-m-chevron-lefticon-m-chevron-righticon-m-commenticon-m-compassicon-m-compass2icon-m-compass3icon-m-computericon-m-contact-locationicon-m-deviceicon-m-discussionicon-m-discussionicon-m-e-bookicon-m-earphonesicon-m-environmenticon-m-forwardicon-m-gameicon-m-global-readingicon-m-globeicon-m-hsicon-m-hubicon-m-keysicon-m-lighticon-m-likeicon-m-locationicon-m-lockicon-m-mapicon-m-mobileicon-m-musicicon-m-music1icon-m-newsicon-m-notebookicon-m-notebook-addicon-m-pathicon-m-pen-notebookicon-m-pencilicon-m-pensicon-m-presentationicon-m-presentation2icon-m-printicon-m-pulseicon-m-questionicon-m-secureicon-m-shippingicon-m-shoppingbagicon-m-smileicon-m-toolsicon-m-touchicon-m-touch-padicon-m-valuesicon-m-videosicon-m-ylioppilasCD4924EC-5939-4893-9B30-4FE8032D8BAA2D69EFBF-EE66-459B-A671-374C0312F9592BB25427-25C0-4075-BD1E-6119B9E8AB1492997E17-AA90-4F84-96FC-2C5CE5B412A0A68F3D0C-9BD8-449C-8E90-6B02E7401B88icon-s-add-filledicon-s-attentionicon-s-carticon-s-chevron-lefticon-s-chevron-righticon-s-closeicon-s-commenticon-s-equals-filledicon-s-infoicon-s-keyicon-s-locationicon-s-okicon-s-ok-checkboxicon-s-ok-filledicon-s-questionicon-s-question-filledicon-s-zoomicon-s-zoom-out364AE760-9757-4E3D-9CCB-7AD08154DAB6364AE760-9757-4E3D-9CCB-7AD08154DAB63DA39253-A68D-40DD-867F-7241001F783A451170CC-B0CC-462B-AD3C-256860DEC8CC3Shopping BagShopping Bag expanded54F3246A-0C61-4524-A032-5FBC8C53CCDDD0996743-8F0B-4A0E-8F34-6A2B9A7DFC442AF8E4B3-0A73-4B10-9A59-BDD0C01BF6D399565D1E-B1AA-4646-91A6-B936042A6D79icon-xs-attentionicon-xs-cart-gotoicon-xs-cart-goto-oppijailoicon-xs-chevron-downicon-xs-chevron-down-thickicon-xs-chevron-lefticon-xs-chevron-righticon-xs-closeicon-xs-close-thickicon-xs-close-thinicon-xs-infoicon-xs-info-filledicon-xs-keyicon-xs-loginicon-xs-menuicon-xs-minusicon-xs-okicon-xs-openicon-xs-playicon-xs-questionicon-xs-searchicon-xs-star2147FD8F-EC55-4A57-B42A-8C10FE1165BD

Inspiraatiota opetukseen

Milli tarjoaa erilaisia keinoja selviytyä jakolaskuista

Tänä vuonna Millin esittelytilaisuuksissa yksi asia herätti tavallista enemmän keskustelua: miksi uudessa Milli 5A -oppikirjassa on mukana jakokulma ja saako sitä enää käyttää? Matematiikan tuottajamme Reena Linna avaa artikkelissa Milli-sarjan ratkaisuja jakolaskun opettamisesta.

Milli-sarjan esittelykiertue on kulkenut jälleen Suomen ympäri, ja sarja viehättää monia. Uutuutena tilaisuuksissa esiteltiin tuoteperheen viimeisin tulokas, Milli 5A -kirja, joka otetaan käyttöön ensi syksynä. Tänä vuonna yksi asia puhututti tavallista enemmän: miksi Milli 5A:ssa opetetaan jakokulma?  

– Yleisimmät meille esitetyt kysymykset olivat: Eikö jakokulma olekaan kielletty tai vanhentunut tapa? Saako sitä edelleen käyttää, vaikka OPS on muuttunut? Aihe selvästi puhututti, mutta suurin osa tilaisuuksissa olleista opettajista vaikutti huojentuneilta ja peukutti isosti Millin valintaa, matematiikan tuottaja Reena Linna kertoo. 

Millissä jakolasku opetetaan opetussuunnitelmaa noudattaen  

Nykyinen opetussuunnitelma painottaa jakolaskun opettamisessa lukuyksiköittäin jakamista ja ymmärrystä siitä, mitä jakolaskuoperaatiossa tapahtuu. Konkreettisina välineinä ymmärryksen tueksi voidaan käyttää kymmenjärjestelmävälineitä, opetusrahoja tai vaikkapa ihan arkielämän pieniä esineitä, jotta oppilas näkee havainnollisesti, mistä jakolaskussa on kyse. Myös Milli-sarjassa jakolaskun opettaminen tapahtuu ohjaamalla kohti lukuyksiköittäin jakamista, pienin askelin ja ymmärrystä vahvistamalla.  

Linna kertoo, että toisella ja kolmannella luokalla Millissä opitaan jakolaskun käsite sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Jakolaskuja harjoitellaan aluksi pienillä luvuilla, välineiden avulla, piirtäen ja päässälaskuina. Neljännellä luokalla lasketaan jakolaskuja suuremmalla lukualueella, joten tässä vaiheessa oppilaita aletaan ohjata ajattelemaan jakolaskua lukuyksiköittäin. Jaetaan satoja, kymmeniä ja ykkösiä vaihe kerrallaan ja opetellaan myös siirto jakolaskussa. Tässäkin konkreettiset välineet ovat vahvasti mukana, ja opetellaan tekemään merkintöjä laskutoimituksen välivaiheista. Tarkoituksena on omaksua strategioita, joiden avulla selviytyy haastavistakin laskutoimituksista pilkkomalla laskutoimitusta osiin. 

– Näillä keinoilla osa oppilaista omaksuu jakolaskujen käsittelyyn hyviä ajattelumalleja, jotka kantavat pitkälle tulevaisuuteen. Ne auttavat selviytymään niin arjen tilanteista kuin tulevista matematiikan opiskeluunkin liittyvistä haasteista, Linna kertoo.  

Hän kuitenkin jatkaa, että toisille oppilaille jakolasku suurilla luvuilla tuottaa isoja haasteita, eikä lukuyksiköittäin jakaminen tällä tekniikalla automatisoidu sellaiselle tasolle, että sitä voisi hyödyntää välineenä. Pelkät välivaiheet paperilla eivät riitä, jos esimerkiksi oppilaan lyhytkestoinen muisti on heikko. Yläkoulun opettajista moni on ollut huolissaan siitä, että kaikki oppilaat eivät opi enää alakoulussa itselleen sopivaa menetelmää jakolaskuista selviytymiseen.  

– Eräs yläkoulun matematiikan aineenopettaja kertoi, että heille tulee oppilaita, jotka kokevat, että heillä ei ole mitään keinoa saada tulosta jakolaskusta ilman laskinta, ja se on huolestuttavaa, Linna sanoo.  

Jakokulma mukana Millin materiaalissa 

Millin tekijäryhmä mietti pitkään, miten voisi tarjota kaikille oppilaille tarvittavat välineet haastavistakin jakolaskuista suoriutumiseen. 

– Se, että opetussuunnitelmassa ei enää mainita nimeltä jakokulmaa, ei tarkoita, että sen käyttö olisi kiellettyä. Jakokulmassahan on nimenomaan kyse lukuyksiköittäin jakamisesta. Kun jakokulman käyttöön ohjataan oikein, myös siinä voidaan saavuttaa ymmärrys jakolaskuprosessista, eikä laskeminen jää pelkäksi mekaaniseksi suorittamiseksi, Linna perustelee.   

Niinpä Millin tekijäryhmä teki yksimielisesti päätöksen, että 5. luokan Millissä jakokulma tuodaan mukaan yhtenä jakolaskun strategiana.  

Linna kertoo, että Milliin valittiin jakokulma eikä esimerkiksi allekkain jakamista, koska tekijäryhmä katsoi jakokulman palvelevan paremmin tulevaisuutta. Kun oppilaat aikanaan alkavat jakaa desimaalilukuja, pilkun paikan ymmärtäminen on huomattavasti helpompaa jakokulmassa kuin allekkain jakamisen mallissa, sillä lukuyksiköille on jakokulmassa selkeästi omat sarakkeensa. Toisaalta, jos osamäärään halutaan useampia desimaaleja eli tulee tarve lisätä jaettavan luvun perään nollia, tämä on allekkain jakamisen mallissa haastavaa, koska tilaa lisämerkinnöille ei ole.  

– Opettajat ovat kiitelleet sitä, että jakokulma on otettu Millissä yhdeksi strategiaksi. Joillekin oppilaille se on ainoa selkeä keino saada haastavammista jakolaskuista tulos aikaiseksi. Se on tuki ja turva, jonka avulla on mahdollista saada onnistumisen kokemus ja vahvistaa osaamisen tunnetta. Millin ideologiaan kuuluu, että matematiikan laskemisen lisäksi sarja tarjoaa ajattelun välineitä ja strategioita erilaisista tilanteista selviytymiseen. Jakokulma on osa tätä ideologiaa. Milli jatkaa siis pettämätöntä tyyliään, ja sen avulla matematiikasta ei voi olla innostumatta, Linna iloitsee.  


Tutustu Milli-sarjaan tarkemmin »

Kenelle: Opettajat


Lue seuraavaksi

Arviointi

Millin toiminnalliset koetehtävät tuovat uudenlaisia näkökulmia arviointiin

Motivointi

Milli-sarja pyrkii luomaan kaiken tasoisille oppilaille ”minä osaan” -tunteen

Inspiraatiota opetukseen

Luokanopettaja kertoo kokemuksiaan Milli-sarjasta – katso video!