AC29B026-FD6A-44D5-9BB5-863AE20D58EF47704CAF-15B4-43C1-97C4-4FFDD071266565419416-D162-4031-A7D8-97AE374BD211bingel-bwbingel-colorA57771A7-1F09-4686-AC84-22387B42A144F54B3EB7-33DF-4F70-8937-2439050B45DA4374A9A4-D17A-4391-8198-15D7F30B4A58B46E2A66-604E-4D4C-B810-96A063E38CAC27C026A2-8F63-48EC-9F6F-0CCA8F5EE25C70CA8E4C-75BD-4A9C-90DD-E23CAE7196732686AE34-3627-4A15-8E36-B68C61D98F908727D67E-85CE-4838-86C9-B128315BAE19B4B60ACA-FEED-4F31-A67B-B455F52072AD882E75D3-6FA6-4682-B263-DD145E4B90E4D174FDF2-8E53-4A81-9C54-6FAD19BE5CDE73103793-14B2-4A04-BE7E-115C6A5164D09036873E-C169-4E77-831F-66D6600F6DB24DE14A8F-8936-4FA8-B5B6-0FCDB94BE354icon-info-m4CADF515-2FE9-4D16-81AC-7C11870C5125icon-l-okicon-l-placeholderF36755E4-0FB3-4481-B2AA-2D399F6C02B9icon-m-abcicon-m-addressbookicon-m-app-addicon-m-app-editicon-m-badge-okicon-m-badge-staricon-m-badge-star_1icon-m-bagicon-m-bookicon-m-book-abcicon-m-book-addicon-m-book-cdicon-m-book-detailicon-m-book-editicon-m-book-okicon-m-book-openicon-m-book-open1icon-m-book-staricon-m-book2icon-m-calculusicon-m-calendaricon-m-certificate1icon-m-certificate2icon-m-chaticon-m-checklisticon-m-chevron-lefticon-m-chevron-righticon-m-commenticon-m-compassicon-m-compass2icon-m-compass3icon-m-computericon-m-contact-locationicon-m-deviceicon-m-discussionicon-m-discussionicon-m-e-bookicon-m-earphonesicon-m-environmenticon-m-forwardicon-m-gameicon-m-global-readingicon-m-globeicon-m-hsicon-m-hubicon-m-keysicon-m-lighticon-m-likeicon-m-locationicon-m-lockicon-m-mapicon-m-mobileicon-m-musicicon-m-music1icon-m-newsicon-m-notebookicon-m-notebook-addicon-m-pathicon-m-pen-notebookicon-m-pencilicon-m-pensicon-m-presentationicon-m-presentation2icon-m-printicon-m-pulseicon-m-questionicon-m-secureicon-m-shippingicon-m-shoppingbagicon-m-smileicon-m-toolsicon-m-touchicon-m-touch-padicon-m-valuesicon-m-videosicon-m-ylioppilasCD4924EC-5939-4893-9B30-4FE8032D8BAA2D69EFBF-EE66-459B-A671-374C0312F9592BB25427-25C0-4075-BD1E-6119B9E8AB1492997E17-AA90-4F84-96FC-2C5CE5B412A0A68F3D0C-9BD8-449C-8E90-6B02E7401B88icon-s-add-filledicon-s-attentionicon-s-carticon-s-chevron-lefticon-s-chevron-righticon-s-closeicon-s-commenticon-s-equals-filledicon-s-infoicon-s-keyicon-s-locationicon-s-okicon-s-ok-checkboxicon-s-ok-filledicon-s-questionicon-s-question-filledicon-s-zoomicon-s-zoom-out364AE760-9757-4E3D-9CCB-7AD08154DAB6364AE760-9757-4E3D-9CCB-7AD08154DAB63DA39253-A68D-40DD-867F-7241001F783A451170CC-B0CC-462B-AD3C-256860DEC8CC3Shopping BagShopping Bag expanded54F3246A-0C61-4524-A032-5FBC8C53CCDDD0996743-8F0B-4A0E-8F34-6A2B9A7DFC442AF8E4B3-0A73-4B10-9A59-BDD0C01BF6D399565D1E-B1AA-4646-91A6-B936042A6D79icon-xs-attentionicon-xs-cart-gotoicon-xs-cart-goto-oppijailoicon-xs-chevron-downicon-xs-chevron-down-thickicon-xs-chevron-lefticon-xs-chevron-righticon-xs-closeicon-xs-close-thickicon-xs-close-thinicon-xs-infoicon-xs-info-filledicon-xs-keyicon-xs-loginicon-xs-menuicon-xs-minusicon-xs-okicon-xs-openicon-xs-playicon-xs-questionicon-xs-searchicon-xs-star2147FD8F-EC55-4A57-B42A-8C10FE1165BD

Inspiraatiota opetukseen

Milli tarjoaa erilaisia keinoja selviytyä jakolaskuista

Milli jatkaa suosiotaan ja sarjan opetukselliset ratkaisut saavat paljon positiivista palautetta käyttäjiltä. Joitakin käyttäjiä kuitenkin mietityttää, miksi Millin oppikirjoissa opetetaan jakokulma ja osa opettajista jopa pohtii, saako sitä enää käyttää? Matematiikan tuottajamme Reena Linna avaa artikkelissa Milli-sarjan ratkaisuja jakolaskun opettamisesta.

Milli-sarja innostaa niin opettajia kuin oppilaitakin matematiikan oppimiseen jo kolmatta vuotta. Erityisesti Millissä pidetään siitä, miten hyvin se vastaa monipuolisuudellaan arjen muuttuviin tarpeisiin ja tarjoaa oppilaille työkaluja myös oman ajattelun ja strategioiden kehittämiseen. Tämä on ihan keskeinen osa Milli-sarjan ideologiaa ja Millin tekijäryhmä käyttääkin runsaasti aikaa sen miettimiseen, millaisilla ratkaisuilla tuemme parhaiten oppilasta pitkällä tähtäimellä. 5.-6. luokan materiaaleja suunniteltaessa muun muassa jakolaskun opettamisen pohtimiseen on käytetty työryhmässä paljon aikaa, ja useiden keskustelujen seurauksena on päädytty tarkoin harkittuun ja perusteltuun ratkaisuun: Millissä jakokulma opetetaan yhtenä jakolaskustrategiana.

Milli-sarjan 5. luokan materiaalit ovat jo kouluilla käytössä ja kuudennen luokan materiaalit valmistuvat kovaa vauhtia niiden jatkumona. Jakokulman opettaminen Millissä on saanut osakseen kiitosta, mutta myös ihmettelyä.

– Yleisimmät meille esitetyt kysymykset ovat: Eikö jakokulma olekaan kielletty tai vanhentunut tapa? Saako sitä edelleen käyttää, vaikka OPS on muuttunut? Aihe selvästi puhututtaa, mutta suurin osa opettajista vaikuttaa huojentuneilta ja peukuttaa isosti Millin valintaa, matematiikan tuottaja Reena Linna kertoo.

Millissä jakolasku opetetaan opetussuunnitelmaa noudattaen

Nykyinen opetussuunnitelma painottaa jakolaskun opettamisessa lukuyksiköittäin jakamista ja ymmärrystä siitä, mitä jakolaskuoperaatiossa tapahtuu. Konkreettisina välineinä ymmärryksen tueksi voidaan käyttää kymmenjärjestelmävälineitä, opetusrahoja tai vaikkapa ihan arkielämän pieniä esineitä, jotta oppilas näkee havainnollisesti, mistä jakolaskussa on kyse. Myös Milli-sarjassa jakolaskun opettaminen tapahtuu ohjaamalla kohti lukuyksiköittäin jakamista, pienin askelin ja ymmärrystä vahvistamalla.

Linna kertoo, että toisella ja kolmannella luokalla Millissä opitaan jakolaskun käsite sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Jakolaskuja harjoitellaan aluksi pienillä luvuilla, välineiden avulla, piirtäen ja päässälaskuina. Neljännellä luokalla lasketaan jakolaskuja suuremmalla lukualueella, joten tässä vaiheessa oppilaita aletaan ohjata ajattelemaan jakolaskua lukuyksiköittäin. Jaetaan satoja, kymmeniä ja ykkösiä vaihe kerrallaan ja opetellaan myös siirto jakolaskussa. Tässäkin konkreettiset välineet ovat vahvasti mukana, ja opetellaan tekemään merkintöjä laskutoimituksen välivaiheista muistinumeroina. Tarkoituksena on omaksua strategioita, joiden avulla selviytyy haastavistakin laskutoimituksista pilkkomalla laskutoimitusta osiin.

– Näillä keinoilla osa oppilaista omaksuu jakolaskujen käsittelyyn hyviä ajattelumalleja, jotka kantavat pitkälle tulevaisuuteen. Ne auttavat selviytymään niin arjen tilanteista kuin tulevista matematiikan opiskeluunkin liittyvistä haasteista, Linna kertoo.

Hän kuitenkin jatkaa, että toisille oppilaille jakolasku suurilla luvuilla tuottaa isoja haasteita, eikä lukuyksiköittäin jakaminen tällä tekniikalla automatisoidu sellaiselle tasolle, että sitä voisi hyödyntää välineenä. Pelkät muistinumerot eivät riitä, jos esimerkiksi oppilaan lyhytkestoinen muisti on heikko. Yläkoulun opettajista moni on ollut huolissaan siitä, että kaikki oppilaat eivät opi enää alakoulussa itselleen sopivaa menetelmää jakolaskuista selviytymiseen.

– Eräs yläkoulun matematiikan aineenopettaja kertoi, että heille tulee oppilaita, jotka kokevat, että joidenkin haastavien jakolaskujen kohdalla heillä ei ole mitään keinoa saada tulosta ilman laskinta, ja se on huolestuttavaa, Linna sanoo.

Jakokulma mukana Millin materiaalissa

Millin tekijäryhmä mietti pitkään, miten voisi tarjota jokaiselle oppilaalle tarvittavat välineet kaikenlaista jakolaskuista suoriutumiseen.

– Se, että opetussuunnitelmassa ei enää mainita nimeltä jakokulmaa, ei tarkoita, että sen käyttö olisi kiellettyä. Jakokulmassahan on nimenomaan kyse lukuyksiköittäin jakamisesta. Siinä haastavakin lasku voidaan pilkkoa pieniin osiin ja merkinnät ohjaavat oppilasta eteenpäin vähentäen muistin kuormitusta. Kun jakokulman käyttöön ohjataan oikein, myös siinä voidaan saavuttaa ymmärrys jakolaskuprosessista, eikä laskeminen jää pelkäksi mekaaniseksi suorittamiseksi, Linna perustelee.

Tästä syystä Millin tekijäryhmä teki yksimielisesti päätöksen, että Millissä jakokulma tuodaan mukaan oppikirjaan yhtenä jakolaskun strategiana.

Linna kertoo, että Milliin valittiin jakokulma eikä esimerkiksi allekkain jakamista, koska tekijäryhmä katsoi jakokulman palvelevan monipuolisemmin erilaisia jakolaskutilanteita. Kun oppilaat jakavat 6. luokalla desimaalilukuja, pilkun paikan ymmärtäminen on huomattavasti helpompaa jakokulmassa kuin allekkain jakamisen mallissa, sillä lukuyksiköille on jakokulmassa selkeästi omat sarakkeensa. Toisaalta, jos osamäärään halutaan useampia desimaaleja eli tulee tarve lisätä jaettavan luvun perään nollia, tämä on allekkain jakamisen mallissa haastavaa, koska tilaa lisämerkinnöille on heikosti.

– Monet opettajat ovat olleet tyytyväisiä, että jakokulma on valittu Millissä yhdeksi strategiaksi. Joillekin oppilaille se on ainoa selkeä keino saada haastavammista jakolaskuista tulos aikaiseksi. Se on tuki ja turva, jonka avulla on mahdollista saada onnistumisen kokemus ja vahvistaa osaamisen tunnetta. Millissä halutaan tarjota oppilaalle keinoja erilaisista tilanteista selviytymiseen ja jakokulma on osa tätä ideologiaa. Milli jatkaa siis pettämätöntä tyyliään, ja sen avulla matematiikasta ei voi olla innostumatta, Linna iloitsee.

Julkaistu 4/2020

 


Tutustu Milli-sarjaan tarkemmin »

Kenelle: Opettajat


Lue seuraavaksi

Arviointi

Millin toiminnalliset koetehtävät tuovat uudenlaisia näkökulmia arviointiin

Ajankohtaista

Milli elää ajassa – näin Milli-sarjaa kehitetään opettajien toiveiden perusteella

Inspiraatiota opetukseen

Luokanopettaja kertoo kokemuksiaan Milli-sarjasta – katso video!